Question

在一條公路邊有A1、A2、A3三個(gè)工廠，如圖所示，現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)車站，使三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和最小，這個(gè)車站應(yīng)放在何處最好．

Answer 1

分析：在A1和A3之間，無論放在哪一點(diǎn)，A1、A3的工人到車站步行的路程和都是A1A3線段的長，我想明顯車站放在A2點(diǎn)，A2工廠的工人步行的路程為0，那么，三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和最小，等于A1A3線段長，否則，工人步行的路線都會(huì)有重疊部分，導(dǎo)致三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和變大．

解答：解：在一條公路邊有A1、A2、A3三個(gè)工廠，如圖所示，現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)車站，使三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和最小，這個(gè)車站應(yīng)放在A2處最好．

點(diǎn)評：此題考查了最短路線問題．要使路程和最小，就要讓他們少走重復(fù)的路線．