Question

（2012?上海）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和為36cm，它的表面積是

54平方厘米

，如果在這個(gè)正方體上平行于表面切一刀，增加了

2

個(gè)面，增加的面積是

18

平方厘米，切成的兩塊體積和是

27

立方厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)“正方體的棱長(zhǎng)=正方體的棱長(zhǎng)之和÷12”，即可求出正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)“正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6”，即可求出正方體的表面積；要求表面積增加了多少，應(yīng)明確把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，不管怎樣切，都會(huì)增加兩個(gè)面，即增加兩個(gè)邊長(zhǎng)是3的正方形的面積，根據(jù)“正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”，能求出正方形的面積，進(jìn)而求出增加的兩個(gè)面的面積；要求切成的兩塊體積和，由于切成的兩塊體積和=原正方體的體積，根據(jù)“正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”，即可求出．

解答：解：36÷12=3（厘米），
3×3×6=54（平方厘米）；
如果在這個(gè)正方體上平行于表面切一刀，增加了2個(gè)面，
3×3×2=18（平方厘米）；
3×3×3=27（立方厘米）；
故答案為：54平方厘米；2，18；27．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題，此題解題的關(guān)鍵是：理解把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，增加了兩個(gè)面；然后根據(jù)正方體的表面積計(jì)算公式，正方體的體積計(jì)算公式和正方形的面積計(jì)算公式，進(jìn)行分析解答即可得出答案．