Question

如圖，標有記號的十個角之和是

720

度．

Answer 1

分析：連接∠3和∠6的頂點，∠7和∠10的頂點，如圖，根據三角形的內角和定理，平角的定義以及三角形的一個外角等于跟它不相鄰的兩個內角之和，則可得∠1+∠2=∠11+∠12；∠13=∠14，由此可得：
根據五邊形的內角和是540度可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540-∠13；
根據四邊形內角和是360度可得：∠7+∠8+∠9+∠10=360-∠15-∠16；
所以：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540-∠13+360-∠15-∠16=540+360-（∠13+∠15+∠16）=900-（∠13+∠15+∠16），因為∠13=∠14，所以∠13+∠15+∠16=∠14+∠15+∠16=180度，由此代入即可求出這10個角的度數(shù)之和．

解答：解：連接∠3和∠6的頂點，∠7和∠10的頂點，根據題干分析可得：
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540-∠13；
∠7+∠8+∠9+∠10=360-∠15-∠16；
所以：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10，
=540-∠13+360-∠15-∠16，
=540+360-（∠13+∠15+∠16），
=900-（∠13+∠15+∠16），
因為∠13=∠14，所以∠13+∠15+∠16=∠14+∠15+∠16=180度，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=900-180=720（度）；
答：這10個角的度數(shù)之和是720度．
故答案為：720．

點評：此題考查多邊形內角和定理的靈活應用，解答此題的關鍵是把這10個角轉化到多邊形中利用內角和定理解答．