Question

在周長(zhǎng)一定的情況下，圓的面積最大．

 

．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：面積及面積的大小比較

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：完成本題可根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形這四種幾何圖形的面積公式進(jìn)行推理．

解答： 解：根據(jù)三角形面積推導(dǎo)公式可知，周長(zhǎng)相等的情況下，三角形面積一定小于正方形和長(zhǎng)方形；
由此再比較圓、正方形及長(zhǎng)方形在周長(zhǎng)相等的情況下，哪種圖形面積最大；
設(shè)一個(gè)圓的半徑是1，它的周長(zhǎng)是6.28，面積是3.14，
和它周長(zhǎng)相等的正方形的面積是：（6.28÷4）²=2.4649，
和它周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形的面積是：6.28÷2=3.14，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a、b：
取一些數(shù)字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14），…（2.14，1），（2.64，0.5），（3.04，0.1）
可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，也就是變成正方形了，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積一定小于正方形的面積．
所以在周長(zhǎng)相等的情況下，面積：圓＞正方形＞長(zhǎng)方形＞三角形，即圓的面積最大．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：在周長(zhǎng)相等的情況下，在所有幾何圖形中，圓的面積最大，應(yīng)當(dāng)作常識(shí)記�。�