Question

【題目】某自然數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字和的11倍，則這個自然數(shù)是 。

Answer 1

【答案】0或198

【解析】①如果是1位數(shù)，則a=11a，該數(shù)為0；

②如果是2位數(shù)，則10a+b=11（a+b），10b+a=0，則該數(shù)為0，（舍去）；

③如果是3位數(shù)，則100a+10b+c=11（a+b+c）

89a=b+10c，

89a≥89，b+10c≤99，

仔細分析可得該數(shù)=198；

④如果是4位數(shù)，則1000a+100b+10c+d=11（a+b+c+d），

而1000a+100b+10c+d≥1000，11（a+b+c+d）≤11×36=396

所以等式不成立，同樣4位以上的數(shù)也不成立。

結論是符合要求的數(shù)只有0和198。