Question

如圖，把圓圈上的8個(gè)位置從1到8編號(hào)，現(xiàn)在有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)位置開(kāi)始順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第二天再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第四天又逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置，…，依此類(lèi)推，那么最少經(jīng)過(guò)（　�。┨旌�，小球又回到原來(lái)的1號(hào)位置．

Answer 1

分析：一進(jìn)一退實(shí)際每?jī)商煲粋�(gè)周期往前走了：485-329=156個(gè)位置，要回到原來(lái)1號(hào)位置，經(jīng)過(guò)的位置數(shù)，就要是156的倍數(shù)，可以表示為：156×n（表示經(jīng)過(guò)的周期）；并且小球要回到原來(lái)的1號(hào)位置經(jīng)過(guò)的位置數(shù)，還必須是8的倍數(shù)，而：156n=4×3×13×n；因?yàn)橐延幸驍?shù)4，所以n最小為2，即：至少經(jīng)過(guò)2×2=4天后，小球有回到原來(lái)1號(hào)位置．

解答：解：因?yàn)樾∏蛴只氐皆瓉?lái)的1號(hào)位置必須走8個(gè)位置，
485-329=156（個(gè)）；
所以，要求小球又回到原來(lái)的1號(hào)位置，就是看8能將156×n整除，得出最小的數(shù)n；
因?yàn)?56含有4這個(gè)因數(shù)：156=4×3×13；因此n最小為2；
所以，最少經(jīng)過(guò)2×2=4（天）小球回到1號(hào)位置．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是得出一進(jìn)一退實(shí)際往前走了156個(gè)位置，難點(diǎn)是理解小球要回到原來(lái)的1號(hào)位置經(jīng)過(guò)的位置數(shù)必須是8的倍數(shù)．