Question

8．一個(gè)長方體容器高11厘米，里面盛有3厘米高的水，將一個(gè)圓柱完全放入水中．此時(shí)水正好滿了（并未溢出），再將圓柱取出，沒入一個(gè)圓錐，若圓柱底面半徑與圓錐底面直徑的比是1：3，圓錐的高比圓柱高少$\frac{2}{3}$，那么此時(shí)長方體容器中水面的高度是5厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱底面半徑與圓錐底面直徑的比是1：3，可得圓柱與圓錐底面積比，再根據(jù)圓錐的高比圓柱高少$\frac{2}{3}$，可得圓柱與圓錐體積比，再根據(jù)上升的水的體積等于圓柱的體積，以及上升的水的體積等于圓錐的體積，可得沒入一個(gè)圓錐上升的水的高度，進(jìn)一步即可求解．

解答 解：底面積比為：（1×1）：[（3÷2）²]=4：9
體積比為：4：[9×（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{3}$]=4：1
（11-3）÷4×1+3
=8÷4×1+3
=2+3
=5（厘米）
答：此時(shí)長方體容器中水面的高度是5厘米．
故答案為：5．

點(diǎn)評 此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，得出上升的水的體積等于圓柱的體積，上升的水的體積等于圓錐的體積是本題的關(guān)鍵．