Question

有15根火柴，如果規(guī)定每次取2根或3根，那么取完這堆火柴共有

 

種不同取法．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每次取2或3根，所以取1根的方法數(shù)是0，取2根和取3根的方法數(shù)都是1．取4根的方法數(shù)是取1根與取2根的方法數(shù)之和，即0+1=1．依此類推，取n根火柴的方法數(shù)是取（n-3）根與�。╪-2）根的方法數(shù)之和．所以，這串?dāng)?shù)（取法數(shù)）中，從第4個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面第3個(gè)數(shù)與前面第2個(gè)數(shù)之和．所以，取完15根火柴共有28種不同取法．

解答： 解：每次取2或3根，所以取1根的方法數(shù)是0，
取2根和取3根的方法數(shù)都是1．
取4根的方法數(shù)是取1根與取2根的方法數(shù)之和，即0+1=1．
依此類推，取n根火柴的方法數(shù)是�。╪-3）根與�。╪-2）根的方法數(shù)之和．
所以，這串?dāng)?shù)（取法數(shù)）中，從第4個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面第3個(gè)數(shù)與前面第2個(gè)數(shù)之和．
所以，取完15根火柴共有28種不同取法．
用表格可表示為：

故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是得出：取n根火柴的方法數(shù)是�。╪-3）根與取（n-2）根的方法數(shù)之和這一規(guī)律．這種類型的題，利用“列表法”解答比較簡(jiǎn)便．