Question

平行四邊形的底和高都是質(zhì)數(shù)，它的面積（　　）

A．一定是質(zhì)數(shù)

B．一定是偶數(shù)

C．一定是合數(shù)

D．一定是奇數(shù)

Answer 1

分析：平行四邊形的面積=底×高，則這個平行四邊形面積的因數(shù)除了1和它本身外，至少還有這兩個質(zhì)數(shù)，自然數(shù)中，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，由此可知，平行四邊形的底和高都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是合數(shù)．由于偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，如果這兩個質(zhì)數(shù)中有一個為2，則其面積為偶數(shù)，如果沒有2，則其面積為奇數(shù)，所以它的面積可能為奇數(shù)，也可能為偶數(shù)．

解答：解：設這個平行四邊形的底和高為質(zhì)數(shù)a、b，
則其面積為：ab，
則這個平行四邊形面積的因數(shù)除了1和它本身外，至少還有質(zhì)數(shù)a、b，
根據(jù)合數(shù)的意義可知，
平行四邊形的底和高都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是合數(shù)．
如果a、b中有一個為2，則則其面積為偶數(shù)，
如果沒有2，則其面積為奇數(shù)，所以它的面積可能為奇數(shù)，也可能為偶數(shù)．
綜上可知，平行四邊形的底和高都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是合數(shù)．
故選：D．

點評：根據(jù)平行四邊形的面積公式及合數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的奇偶性進行分析是完成本題的關鍵．