分析：平行四邊形的面積=底×高，則這個平行四邊形面積的因數除了1和它本身外，至少還有這兩個質數，自然數中，除了1和它本身外還有別的因數的數為合數，由此可知，平行四邊形的底和高都是質數，它的面積一定是合數．由于偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，如果這兩個質數中有一個為2，則其面積為偶數，如果沒有2，則其面積為奇數，所以它的面積可能為奇數，也可能為偶數．
解答：解：設這個平行四邊形的底和高為質數a、b，
則其面積為：ab，
則這個平行四邊形面積的因數除了1和它本身外，至少還有質數a、b，
根據合數的意義可知，
平行四邊形的底和高都是質數，它的面積一定是合數．
如果a、b中有一個為2，則則其面積為偶數，
如果沒有2，則其面積為奇數，所以它的面積可能為奇數，也可能為偶數．
綜上可知，平行四邊形的底和高都是質數，它的面積一定是合數．
故選：D．
點評：根據平行四邊形的面積公式及合數的性質、數的奇偶性進行分析是完成本題的關鍵．
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