Question

分母是385的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和等于

120

．

Answer 1

分析：要求分母385的最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)，就要從分母為385的真分?jǐn)?shù)中去掉可約分?jǐn)?shù)．把385分解質(zhì)因數(shù)：385=5×7×11，我們只要除去每個質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)，但還要注意它們的公倍數(shù)，不要減多了，也不要有漏掉的．以一個自然數(shù)作分母的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和，等于最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)除以2．根據(jù)此規(guī)律求和．

解答：解：385=5×7×11，
5的倍數(shù)有多少個：385÷5=7×11=77（個），
7的倍數(shù)有多少個：385÷7=5×11=55（個），
13的倍數(shù)有多少個：385÷11=5×7=35（個），
5和7的公倍數(shù)有11個，
7和11的公倍數(shù)有5個，
5和11的公倍數(shù)有7個，
385-1-（77+55+35）+（11+5+7），
=384-167+23，
=240（個）；
分母是240的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和：
240÷2=120．
故答案為：120．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵把385分解質(zhì)因數(shù)為5×7×11，所以不能用它和他們的倍數(shù)作分子，而且分子不能大于385，所以要除去每個質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)，但還要加上它們的公倍數(shù)．求出最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)后，除以2，即為它們的和．