Question

小花貓和小花狗是一對好朋友，他們分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，小花貓每分鐘行80米，小花狗每分鐘行100米，他們在途中C處相遇．問：A、B兩地之間的距離是多少米？

Answer 1

解：根據題意可得線段圖：

圖中E為AB中點，C為第一次相遇點，D為第二次相遇點．
方法1：設AB距離的一半為x米，第二次小貓?zhí)崆俺霭l(fā)9分鐘走了80×9=720（米）；小狗也出發(fā)后，小貓走了x+280-720（米），小狗走了x-280（米），小貓小狗的速度之比為80：100=4：5，同樣時間之內，小貓和小狗的速度之比與路程之比相同，因而可得方程是：
（x+280-720）：（x-280）=4：5，
（x+280-720）×5=（x-280）×4，
5x+280×5-720×5=4x-280×4，
5x-4x=720×5-280×5-280×4，
x=3600-1400-1120，
x=1080；
那么，AB距離是：1080×2=2160（米）．

方法2：如圖所示，由于小貓?zhí)崆俺霭l(fā)了9分鐘，720米本來應該由小貓小狗共同走的距離被小貓走了，720÷（80+100）=4（分鐘），也就是說第二次相遇比第一次相遇少用了4分鐘，第一次相遇在C點，第二次相遇在D點，CD距離就是小狗在第二次相遇前少走的4×100=400（米），D和中點距離280米，那么C點和中點距離400-280=120（米）．小貓和小狗的速度之比是80：100=4：5，那么在第一次相遇時，小貓和小狗走的距離之比也是4：5，那么，BC距離占AB全程的5÷（4+5）=，于是C和中點的距離占AB全程的-=，則全程距離是：120÷=2160米．
答：A、B兩地之間的距離是2160米．
分析：我們注意到兩次相遇的差別在于小貓?zhí)崆俺霭l(fā)了9分鐘，那么我們的切入點就可以從小貓?zhí)崆白叩倪@80×9=720米下手．一方面我們可以考慮這720米距離對第二次相遇小貓小狗所走距離的影響，算出小貓小狗在第二次相遇時所走的距離，用速度比和距離比之間的關系列方程．另一方面可以在圖上觀察兩個相遇點與中點之間的關系，然后用量率對比的思路來解決．
點評：1．要抓住兩次相遇的變化去下手，即小貓?zhí)崆俺霭l(fā)9分鐘走的720米．
2．巧用速度之比和路程之比．時間一定，速度之比和路程之比相同．
3．畫出清晰的線段圖可以幫助我們迅速地理出這道題的思路．