Question

如圖中的每個(gè)拐彎處的角都是直角，且它的八條邊的邊長(zhǎng)分別是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．這個(gè)圖形的面積最大是

70

平方厘米；最小是

33

平方厘米．

Answer 1

分析：應(yīng)先根據(jù)題目條件確定出AB的長(zhǎng)度，再進(jìn)行等積變形，然后可據(jù)圖形形狀進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：因?yàn)榘藯l邊的長(zhǎng)不同，而且AB的長(zhǎng)為另外三邊長(zhǎng)的和，在8個(gè)數(shù)中，有6=1+2+3，7=1+2+4，8=1+2+5=1+3+4．八個(gè)數(shù)的和為1+2+3++8=36，那么就有三種情況：
（1）AB=6時(shí)，將圖形補(bǔ)為長(zhǎng)方形后的長(zhǎng)為：（36-6×2）÷2=12，12=4+8=5+7，
長(zhǎng)方形的面積為12×6=72，要使圖形面積最大，則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最小，當(dāng)EF=1，CF=5；GH=2，GD=4時(shí)，滿足要求，那么圖形的最大面積為：72-1×5-2×4=59（平方厘米）．要使圖形面積最小，則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最大，當(dāng)EF=2，CF=7；GH=3，GD=8時(shí)，滿足要求，那么圖形的最小面積為：72-2×7-3×8=34（平方厘米）．
（2）AB=7時(shí)，將圖形補(bǔ)為長(zhǎng)方形后的長(zhǎng)為：（36-7×2）÷2=11，11=3+8=5+6，長(zhǎng)方形的面積為11×7=77，要使圖形面積最大，則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最小，當(dāng)EF=1，CF=5；GH=2，GD=3時(shí)，滿足要求，那么圖形的最大面積為：77-1×5-2×3=66（平方厘米）．要使圖形面積最小，則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最大，當(dāng)EF=2，CF=6；GH=4，GD=8時(shí)，滿足要求，那么圖形的最小面積為：77-2×6-4×8=33（平方厘米）．
（3）AB=8時(shí)，將圖形補(bǔ)為長(zhǎng)方形后的長(zhǎng)為：（36-8×2）÷2=10，10=3+7=4+6，長(zhǎng)方形的面積為10×8=80，要使圖形面積最大，則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最小，當(dāng)EF=1，CF=4；GH=2，GD=3時(shí)，滿足要求，那么圖形的最大面積為：80-1×4-2×3=70（平方厘米）．要使圖形面積最小，則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最大，當(dāng)EF=2，CF=6；GH=5，GD=7時(shí)，滿足要求，那么圖形的最小面積為：80-2×6-5×7=33（平方厘米）．
綜上，這個(gè)圖形的面積最大是70平方厘米；最小是33平方厘米．
答：這個(gè)圖形的面積最大是 70平方厘米；最小是 33平方厘米．
故答案為：70、33．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的等積變形，關(guān)鍵是確定出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．