Question

如圖所示，△ABC的面積是1平方厘米，BD=DE=EC，CF=FG=GA，△ABC被分成九個部分，請寫出這九個部分的面積各是多少？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，，因為CF=

AC

3

，所以S_△BFC=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），因為EC=

BC

3

，所以S_△ACE=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），因為S_△APF=

1

3

-S_（7），S_△BPE=

1

3

-S_（7），所以S_△APF=S_△BPE；連接GP、DP，可得三角形BPD和三角形DPE等底等高，面積相等，都等于三角形BPE的面積的

1

2

，三角形AGP和三角形FPG等底等高，面積相等，都等于三角形APF的面積的

1

2

，設S_△AGP=S_△PG=S_△BPD=S_△DPE=s，同理，連接PC，可得S_△PCE=S_△PCF=s，所以S_（7）=

1

2

S_△ACE=

1

2

×

1

3

=

1

6

（平方厘米）；同理，求出其它各個部分的面積分別是多少即可．

解答： 解：如圖，，
因為CF=

AC

3

，所以S_△BFC=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），
因為EC=

BC

3

，所以S_△ACE=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），
因為S_△APF=

1

3

-S_（7），S_△BPE=

1

3

-S_（7），
所以S_△APF=S_△BPE；
連接GP、DP，可得
三角形BPD和三角形DPE等底等高，面積相等，都等于三角形BPE的面積的

1

2

，
三角形AGP和三角形FPG等底等高，面積相等，都等于三角形APF的面積的

1

2

，
設S_△AGP=S_△PG=S_△BPD=S_△DPE=s，
同理，連接PC，可得S_△PCE=S_△PCF=s，
所以S_（7）=

1

2

S_△ACE=

1

2

×

1

3

=

1

6

（平方厘米）；
同理，可以求得S(6)=

5

42

(平方厘米)，
所以S_（1）=

1

3

-

1

6

-

5

42

=

1

21

(平方厘米)；
同理，可得S(5)=

9

70

（平方厘米），
所以S(4)=

1

3

-

5

42

-

9

70

=

3

35

（平方厘米）；
同理，可得S(9)=

1

21

（平方厘米），
所以S(8)=

1

3

-

1

6

-

1

21

=

5

42

（平方厘米），
所以S(2)=

1

3

-

9

70

-

5

42

=

3

35

（平方厘米），
所以S(3)=

1

3

-

3

35

-

1

21

=

1

5

（平方厘米）．
答：第（1）部分的面積是

1

21

平方厘米，第（2）部分的面積是

3

35

平方厘米，第（3）部分的面積是

1

5

平方厘米，第（4）部分的面積是

3

35

平方厘米，
第（5）部分的面積是

9

70

平方厘米，第（6）部分的面積是

5

42

平方厘米，第（7）部分的面積是

1

6

平方厘米，第（8）部分的面積是

5

42

平方厘米，第（9）部分的面積是

1

21

平方厘米．

點評：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關系的應用，考查了分析推理能力的應用，要弄清楚各個三角形之間的關系．