Question

線段AB上有2011個(gè)點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)），將點(diǎn)A染成紅色，點(diǎn)B染成藍(lán)色，其余各點(diǎn)染成紅色或藍(lán)色．這時(shí)，圖中共有2010條互不重疊的線段．問(wèn)：兩個(gè)端點(diǎn)顏色相異的小線段的條數(shù)是（填奇數(shù)或偶數(shù)）

偶數(shù)

．

Answer 1

分析：由于紅色和藍(lán)色的點(diǎn)的和為2011，2011為奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，所以紅點(diǎn)數(shù)與藍(lán)點(diǎn)數(shù)中必一個(gè)為偶數(shù)，一個(gè)為奇數(shù)．而用線段連接所有的這些染色的點(diǎn)，則兩個(gè)端點(diǎn)不同顏色的線段總數(shù)是紅點(diǎn)數(shù)×藍(lán)點(diǎn)數(shù)，而偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，所以兩個(gè)端點(diǎn)不同顏色的線段總數(shù)是偶數(shù)．

解答：解：設(shè)紅色點(diǎn)為x，藍(lán)色點(diǎn)為y，則有x+y=2011；
兩端不同色的線段數(shù)為x×y（每種色點(diǎn)選一個(gè)）；
x+y=2011說(shuō)明x，y中一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)；
又因?yàn)槠鏀?shù)乘以偶數(shù)等于偶數(shù)，則x×y為偶數(shù)；
即兩個(gè)端點(diǎn)不同顏色的線段總數(shù)是偶數(shù)．
故答案為：偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)的奇偶性得出紅點(diǎn)數(shù)與藍(lán)點(diǎn)數(shù)中必一個(gè)為偶數(shù)，一個(gè)為奇數(shù)的結(jié)論是完成本題的關(guān)鍵．