Question

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

×…×

999

2

×

1000

6

的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)結(jié)果的分母是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：首先求出1×2×3×4×…×99×100的積中含有多少個(gè)因數(shù)2和因數(shù)3，然后求出分母約分前含有多少個(gè)因數(shù)2、3，進(jìn)而根據(jù)分子、分母含有因數(shù)2、3的個(gè)數(shù)的差，求出該算式約簡(jiǎn)后所得的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母是即可．

解答： 解：1×2×3×4×…×99×100的積中含有因數(shù)2的個(gè)數(shù)是97個(gè)，
含有因數(shù)3的個(gè)數(shù)是48個(gè)，
分母約分前含有100個(gè)因數(shù)2，含有50個(gè)因數(shù)3，
因?yàn)?00-97=3（個(gè)），50-48=2（個(gè)）
所以

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

×…×

999

2

×

1000

6

約簡(jiǎn)后所得的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母是：
2×2×2×3×3=72．
答：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)結(jié)果的分母是72．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求出1×2×3×4×…×99×100的積中含有多少個(gè)因數(shù)2和因數(shù)3．