Question

一行蘋果樹有16棵，相鄰兩棵間的距離都是3米，在第一棵樹旁有一口水井，小明用1只水桶給蘋果樹澆水，每棵澆半桶水，澆完最后一棵時，小明共走了

339

米．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，一次可以澆2棵樹，一共提16÷2=8桶水，因為井在第一棵樹旁邊，所以從第一棵樹開始提水，可以澆第1棵第2棵；還要走回去提水，所以這時小明來回共走了2個間隔即：走了3×2=6米；第二次還是從第一棵樹開始提水，澆到第三棵樹和第四棵樹，然后再返回第一棵樹提水，此時小明來回共走了6個間隔，即：走了3×=18米；第三次還是從第一棵樹開始提水，澆到第五棵樹和第六課樹，然后還要返回到第一棵樹提水，此時小明來回共走了10個間隔，即：走了3×10=30米；
由此可以得出小明從第一棵樹開始，每一次往返提水澆樹的路程可以看成一個等差數(shù)列為：6，18，30，…，公差為18-6=12，項數(shù)即提水的桶數(shù)：16÷2=8（次），
由此利用末項=首項+（項數(shù)-1）×公差，求出末項，然后利用等差數(shù)列之和=（首項+末項）×（項數(shù)÷2），即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干可得，每一次往返提水澆樹所行駛的路程組成了一個等差數(shù)列為：
6，18，30，…，
最后一次提水澆樹往返的路程，即這個等差數(shù)列的末項為：
6+（8-1）×12=90（米），
則小明走的總路程即：這個等差數(shù)列之和為：
（6+90）×（8÷2），
=96×4，
=384（米），
因為384米里面多加了澆完最后一棵樹，又返回第一棵樹的距離，所以：
384-90÷2，
=384-45，
=339（米），
答：澆完最后一棵時，小明共走了 339米，
故答案為：339．

點評：此題既考查了植樹問題中的植樹問題中，間隔數(shù)=植樹棵樹-1，又考查了等差數(shù)列中的公式的靈活應(yīng)用．