Question

能否用一個(gè)田字和15個(gè)4×1矩形覆蓋8×8棋盤？

Answer 1

分析：據(jù)題意，可如圖中方式的將8×8棋盤中的方格進(jìn)行染色，發(fā)用田字格對(duì)棋盤進(jìn)行覆蓋可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)田格可蓋住1個(gè)或3個(gè)白格為奇數(shù)，，而一個(gè)4×1的矩形蓋住2個(gè)白格，為偶數(shù)．這樣，一個(gè)田字和15個(gè)4×1的矩形能蓋住的白格數(shù)為奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；而圖中白格有32個(gè)，為偶數(shù)；所以一個(gè)田字形和15個(gè)4×1的矩形不能復(fù)蓋8×8的棋盤．

解答：解：如圖的方式對(duì)棋盤染色．
那么一個(gè)田字形蓋住1個(gè)或3個(gè)白格，而一個(gè)4×1的矩形蓋住2個(gè)白格．
這樣一來一個(gè)田字和15個(gè)4×1的矩形能蓋住的白格數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，
但圖中的白格數(shù)是一個(gè)偶數(shù)，
因此一個(gè)田字形和15個(gè)4×1的矩形不能復(fù)蓋8×8的棋盤．

點(diǎn)評(píng)：在完成染色問題的過程中對(duì)圖形進(jìn)行染色時(shí)，應(yīng)據(jù)題意采用合適的方法對(duì)圖形染色．