Question

在1996這個數(shù)的前面或后面添寫一個數(shù)4，所得到的兩個五位數(shù)均能被4整除．現(xiàn)在，請你找出一個三位數(shù)寫在1996的前面或后面，使所得的兩個七位數(shù)也能被這個三位數(shù)整除，這樣的三位數(shù)有

 

個，它們是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：本題可設滿足題意的三位數(shù)是a，根據(jù)題意，可得10000a+1996和1996000+a能被a整除，進而分析確定1996必能被a整除，然后對1996分解質(zhì)因數(shù)，找出符合條件的三位數(shù)即可．

解答： 解：設滿足條件的三位數(shù)是a，
則根據(jù)題意a寫在1996的前面或后面都能被a整除，
可得10000a+1996和1996000+a能被a整除，
所以分析可知1996必須能被a整除；
對1996分解質(zhì)因數(shù)：1996=2²×499，
所以，滿足題意的三位數(shù)共有2個：499或499×2=998；
故答案為：2、499或998．

點評：此題考查了學生能否抓住本題的突破口一個三位數(shù)寫在1996的前面或后面，所得的兩個七位數(shù)也能被這個三位數(shù)整除，進而分析出1996能被這個三位數(shù)整除，對1996分解質(zhì)因數(shù)，求出滿足條件的三位數(shù)即可．