有些各位數(shù)字都不為零的四位數(shù)具有如下性質(zhì):“它的前兩位數(shù)字乘積與后兩位數(shù)字乘積的和是奇數(shù)”,那么具有這種性質(zhì)的四位數(shù)共有______個.
設(shè)具有這種性質(zhì)的四位數(shù)為
.
abcd
,則依題意得:a×b+c×d為奇數(shù),
所以具有這種性質(zhì)的四位數(shù)共有以下這幾種類型:a奇b奇c奇d偶、a奇b奇c偶d奇、
a奇b奇c偶d偶、a奇b偶c奇d奇、a偶b奇c奇d奇、a偶b偶c奇d奇,
奇數(shù)有,1、3、5、7、9,共5個,偶數(shù)有2、4、6、8,共4個,所以具有這種性質(zhì)的四位數(shù)共有:
5×5×5×4+5×5×5×4+5×5×4×4+5×5×5×4+5×5×5×4+5×5×4×4=2800.
故答案為:2800.
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