Question

有些各位數(shù)字都不為零的四位數(shù)具有如下性質(zhì)：“它的前兩位數(shù)字乘積與后兩位數(shù)字乘積的和是奇數(shù)”，那么具有這種性質(zhì)的四位數(shù)共有______個．

Answer 1

設(shè)具有這種性質(zhì)的四位數(shù)為

.

abcd

，則依題意得：a×b+c×d為奇數(shù)，
所以具有這種性質(zhì)的四位數(shù)共有以下這幾種類型：a奇b奇c奇d偶、a奇b奇c偶d奇、
a奇b奇c偶d偶、a奇b偶c奇d奇、a偶b奇c奇d奇、a偶b偶c奇d奇，
奇數(shù)有，1、3、5、7、9，共5個，偶數(shù)有2、4、6、8，共4個，所以具有這種性質(zhì)的四位數(shù)共有：
5×5×5×4+5×5×5×4+5×5×4×4+5×5×5×4+5×5×5×4+5×5×4×4=2800．
故答案為：2800．