Question

11．一個長方體，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，表面全涂上紅色后，被分割成若干個體積相等的1立方厘米的小正方體，這些小正方體三個面涂色的有8個，兩個面涂色的有24個，一個面涂紅色的有22個，每個面都不涂色的有6個．

Answer 1

分析 長方體的長、寬、高上分別切割成5個、4個、3個小正方體，根據(jù)立體圖形的切拼知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，據(jù)此即可解答問題．

解答 解：5÷1=5（個），4÷1=4（個），3÷1=3（個），
5-2=3（個）；4-2=2（個）；3-2=1（個），
三面涂色的有8塊；
只有兩面涂色的有：（3+2+1）×4
=6×4
=24（個）
只有一面涂色的有：（3×2+3×1+2×1）×2
=11×2
=22（個）
一面都不涂色的：5×4×3-22-24-8
=60-22-24-8
=6（個）
答：這些小正方體三個面涂色的有 8個，兩個面涂色的有 24個，一個面涂紅色的有 22個，每個面都不涂色的有 6個．
故答案為：8；24；22；6．

點評 抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上（除去頂點處的），3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．