Question

公路邊有6戶人家及每天乘車人數(shù)（如圖），在這條公路上設(shè)一個車站，使6戶人家15人到這個車站的路程之和最小，則車站應(yīng)設(shè)在A、B、C、D、E、F中的哪一點(diǎn)？

Answer 1

分析：要使6戶人家15人到這個車站的路程之和最小，則車站應(yīng)設(shè)在距離人口多而且距離近的地方；還要使車站處在6戶人家的中間位置，據(jù)此解答即可．

解答：解：設(shè)每個格子邊長為1；
根據(jù)分析可得：車站應(yīng)設(shè)在C、D、E中的某一點(diǎn)；
（1）若設(shè)在C點(diǎn)，15人到C這個車站的路程之和是：
2×3+2×1+2×2+3×3+5×3=36；
（2）若設(shè)在D點(diǎn)，15人到D這個車站的路程之和是：
2×5+2×3+3×2+1×3+3×3=34；
（3）若設(shè)在E點(diǎn)，15人到E這個車站的路程之和是：
6×2+2×4+3×3+2×1+2×3=37；
34＜36＜37；
所以這個車站應(yīng)設(shè)在D點(diǎn)；
答：要使6戶人家15人到這個車站的路程之和最小，這個車站應(yīng)設(shè)在D點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對最短線路的確定知識，先根據(jù)人數(shù)的多少確定車站在中間的大體位置，即設(shè)在C、D、E中的某一點(diǎn)，然后分情況討論是本題的解答關(guān)鍵．