Question

甲、乙兩車分別從a、b兩地同時出發(fā)相向而行，4小時相遇在c地，如甲速度不變，乙每小時多走6千米，且甲、乙還是從a、b兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點距c地8千米，若甲乙原來速度比是3：2，求甲乙兩地相距多少千米．

Answer 1

考點：相遇問題

專題：行程問題

分析：設(shè)甲的速度為3x千米/時，則乙的速度為2x千米/時，則第一次甲通過的路程為12x千米，乙通過的路程為8x千米，第二次乙的速度增加到（2x+6）千米/時，則在相遇時甲通過的路程為（12x-8）千米，乙通過的路程為（8x+8）千米，則相遇時甲所用的時間為：（12x-8）÷3x，乙所用的時間為（8x+8）÷（2x+6），由于兩人同時出發(fā)，所以兩人所用的時間相同，：即為（12x-8）÷3x=（8x+8）÷（2x+6），解方程即可得到甲原來的速度是多少．

解答： 解：設(shè)甲的速度為3x千米/時，則乙的速度為2x千米/時，
由題意可得：
      （12x-8）÷3x=（8x+8）÷（2x+6）
            

12x-8

3x

=

8x+8

2x+6

 （12x-8）×（2x+6）=3x×（8x+8）
        24x²+56x-48=24x²+24x
24x²+56x-48-24x²-24x=24x²+24x-24x²-24x
              32x-48=0
           32x-48+48=48
                 32x=48
             32x÷32=48÷32
                   x=1.5
4×（3×1.5+2×1.5）=30（千米）
答：甲乙兩地相距30千米．

點評：解決追及或相遇問題主要是要找到兩人的速度關(guān)系，運動的時間關(guān)系和通過的路程關(guān)系，找到了這些關(guān)系問題即可迎刃而解．解方程時要注意等號對齊．