你能在3×3的方格表中每個格子里都填一個自然數(shù),使得每行、每列及兩條對角線上的三數(shù)之和都等于1999嗎?若能,請?zhí)畛鲆焕蝗舨荒,請說明理由.
考點:奇階幻方問題
專題:傳統(tǒng)應用題專題
分析:如果把第2行、第2列和兩條對角線加起來,這樣一共是4個1999,但是這樣加又等于把全部9個數(shù)加一遍,再加中間那個數(shù)3次,所以就是3個1999加中間那個數(shù)的3倍,所以中間那個數(shù)的3倍就等于1個1999,所以中間那個數(shù)只能是
1999
3
,這與每個格子里都填一個自然數(shù)是矛盾的,由此得出答案即可.
解答: 解:如圖,

把第2行、第2列和兩條對角線加起來為:3a+3×1999=4×1999,
所以a=
1999
3
,而a是自然數(shù),因此不能填出九個數(shù)使得每行、每列及兩條對角線上的三數(shù)之和都等于1999.
點評:此題考查奇階幻方的填表規(guī)律,注意找出規(guī)律解決問題.
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