Question

兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)1、2、3、4、5其中的一個(gè)，把兩人報(bào)的數(shù)一次加起來，誰報(bào)數(shù)后和是100，誰獲勝．如果讓你先報(bào)數(shù)，為了獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)

 

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Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問題

專題：優(yōu)化問題

分析：此題中由于限制了要報(bào)1到5的自然數(shù)，所以對(duì)方最小報(bào)1，最大報(bào)5，對(duì)方最后一次報(bào)數(shù)時(shí)，當(dāng)兩人報(bào)出的數(shù)依次加起來比100小6時(shí)，你就能獲勝．所以為了獲勝，第一次應(yīng)報(bào)4，這樣還乘下96是6的整數(shù)倍，無論對(duì)方報(bào)何數(shù)，你只要保證與他報(bào)數(shù)之和為6的倍數(shù)即可．

解答： 解：為了獲勝，第一次應(yīng)報(bào)4，這樣還乘下96是6的整數(shù)倍．無論對(duì)方報(bào)何數(shù)，你只要保證與他報(bào)數(shù)之和為6的倍數(shù)即可．假如對(duì)方報(bào)1，你就報(bào)5；對(duì)方若報(bào)2，你就報(bào)4；對(duì)方若報(bào)5，你就報(bào)1…到最后獲勝的一定是你．因?yàn)?6是6的整數(shù)倍，而每一輪他和你報(bào)過數(shù)之后，剩下的數(shù)也一定是6的整數(shù)倍，所以經(jīng)過若干回合之后，最后一定會(huì)剩下6．那么無論他報(bào)1到5中的任何一個(gè)數(shù)，你都可以把剩下的數(shù)報(bào)完，即可以滿足你倆所報(bào)數(shù)之和為100了．
答：為了獲勝，第一次應(yīng)報(bào)4，以后每次報(bào)數(shù)，你只要保證與他報(bào)數(shù)之和為6的倍數(shù)即可．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題中由于限制了要報(bào)1到5的自然數(shù)，所以當(dāng)對(duì)方最小報(bào)1，最大報(bào)5，他報(bào)數(shù)后，你能保證每次加上他的數(shù)為6的倍數(shù)即可．