Question

（1）用30個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？它們的周長分別是多少？（先填表，后回答）

長/厘米
寬/厘米
周長/厘米

答：

 

觀察上表你有什么發(fā)現(xiàn)？答：

 

（2）用一根30厘米長的鐵絲圍成長方形，且每條邊的長都是整厘米數(shù)，一共有多少種不同的圍法？面積分別是多少？（先填表，后回答）（3分+1分）

長/厘米
寬/厘米
面積/平方厘米

答：

 

觀察上表你有什么發(fā)現(xiàn)？答：

 

．

Answer 1

考點：圖形的拼組

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）因30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30，用30個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變．根據(jù)拼成圖形的長和寬，求出它們的周長，再進行比較．據(jù)此解答．
（2）一根長30厘米的鐵絲圍成一個長方形，也就是長方形的周長是30厘米，首先用周長除以2求出長與寬的和，30÷2=15厘米，因為15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，所以可以圍成7種不同的長方形．據(jù)此解答．

解答： 解：（1）根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：
①長30厘米，寬1厘米，周長是：（30+1）×2=62（厘米）；
②長15厘米，寬2厘米，周長是：（15+2）×2=34（厘米）；
③長10厘米，寬3厘米，周長是：（10+3）×2=26（厘米）；
④長6厘米，寬5厘米，周長是：（6+5）×2=22（厘米）；
填表如下：

長/厘米	30	15	10	6
寬/厘米	1	2	3	5
周長/厘米	62	34	26	22

答：有4種不同的拼法；它們的周長分別是62厘米，34厘米，26厘米，22厘米；觀察上表發(fā)現(xiàn)：拼成的長方形的周長在長和寬最接近時，周長最�。�

（2）長方形的周長=（長+寬）×2，
長與寬的和是：30÷2=15（厘米），
因為15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，
所以①長是14厘米，寬是1厘米，面積是1×14=14（平方厘米）
②長是13厘米，寬是2厘米，面積是13×2=26（平方厘米）
③長是12厘米，寬是3厘米，面積是12×3=36（平方厘米）
④長是11厘米，寬是4厘米，面積是11×4=44（平方厘米）
⑤長是10厘米，寬是5厘米，面積是10×5=50（平方厘米）
⑥長是9厘米，寬是6厘米，面積是9×6=54（平方厘米）
⑦長是8厘米，寬是7厘米，面積是8×7=56（平方厘米）
填表如下：

長/厘米	14	13	12	11	10	9	8
寬/厘米	1	2	3	4	5	6	7
面積/平方厘米	14	26	36	44	50	54	56

答：可以圍成7種不同的長方形，面積分別是14，26，36，44，50，54，56平方厘米．周長一定時，圍成的所有長方形中，長和寬最接近時面積最大．
故答案為：有4種不同的拼法；它們的周長分別是62厘米，34厘米，26厘米，22厘米；拼成的長方形的周長在長和寬最接近時，周長最�。�7，可以圍成7種不同的長方形，面積分別是14，26，36，44，50，54，56平方厘米．周長一定時，圍成的所有長方形中，長和寬最接近時面積最大．

點評：（1）本題的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬．（2）此題考查了周長一定時，長方形的圍成方法以及它們的面積計算，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：周長一定時，圍成的所有長方形中，長和寬最接近時的面積最大．