Question

【題目】自主探究。（根據(jù)探究過程填出答案)

準(zhǔn)備：

①每個(gè)都是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體。

②一個(gè)挨著一個(gè)排成一排，例如:

你要研究的問題是：正方體個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方體表面積之間的關(guān)系。

探究過程:

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空：

當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)為10時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米。

當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)為a時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體的表面積是（ ）平方厘米。

當(dāng)拼成的長(zhǎng)方體的表面積是202平方厘米時(shí)，正方體的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。

Answer 1

【答案】42；2+4a；50

【解析】

思路分析：據(jù)探究過程可知，每增加1個(gè)正方體,所拼成的長(zhǎng)方體的表面積就增加正方體的4個(gè)面的面積,即增加:1×1×4=4(平方厘米)。1個(gè)正方體的表面積可以寫為2+4;2個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體的表面積可以寫為2+4×2;3個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體的表面積可以寫為2+4×3……由此可以歸納出:當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)為a時(shí),所拼成的長(zhǎng)方體的表面積為(2+4a)平方厘。

名師詳解：（1）1個(gè)小正方體，表面積是：6平方厘米可以寫成2+1×4；
2個(gè)小正方體，表面積是10平方厘米，可以寫成2+2×4；
3個(gè)小正方體，表面積是14平方厘米，可以寫成2+3×4；
4個(gè)小正方體，表面積是18平方厘米，可以寫成2+4×4；…
所以a個(gè)小正方體，表面積就是2+4a平方厘米；
答：當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為a時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是2+4a平方厘米．

（2）當(dāng)a=10時(shí)，表面積是：2+10×4=42（平方厘米），
答：當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為10時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是42平方厘米．

（3）當(dāng)2+4a=202時(shí)，
4a=200，
a=50，
答：當(dāng)拼成的長(zhǎng)方體表面積是202平方厘米時(shí)，正方體個(gè)數(shù)是50．
因而答案為：42；2+4a；50．