一個長方體相交于同一頂點的三條棱的長度之比為3：2：1，這個長方體的棱長之和是48厘米，長方體的表面積是
88
88
平方厘米，體積是
48
48
立方厘米．
分析：由這個長方體的棱長之和是48厘米，可知相交于一個頂點的三條棱長的和是48÷4=12厘米，也就是這個長方體的一條長寬高的和是12厘米．由三條棱長的比是3：2：1可知，長就占三條棱長和的
3
3+2+1
，寬就占三條棱長和的
2
3+2+1
，高就占三條棱長和的
1
3+2+1
．據(jù)此求出這個長方體的長寬高，再根據(jù)長方體的體積和表面積公式進行計算即可．
解答：解：由分析可知，這個長方體的一條長寬高的和是：48÷4=12（厘米），
所以長寬高分別為：
12×
3
3+2+1
=6（厘米），
12×
2
3+2+1
=4（厘米），
12×
1
3+2+1
=2（厘米）；
所以這個長方體的表面積是：（6×4+6×2+4×2）×2，
=（24+12+8）×2
=44×2
=88（平方厘米）；
體積是：6×4×2=48（立方厘米）．
答：這個長方體的表面積是88平方厘米，體積是48立方厘米．
故答案為：88，48．
點評：本題的關鍵是根據(jù)按比例分配應用題的解答方法，求出這個長方體的長寬高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

有一個長方體，相交于同一頂點的3條棱的長度和是48厘米，恰巧這3條棱長是3個連續(xù)的偶數(shù)，這個長方體的表面積是
 
平方厘米，體積是
 
立方厘米．

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科目：小學數(shù)學 來源：同步題 題型：判斷題

判斷題。（對的畫“√”，錯的畫“×”）
（1）物體所占空間的大小叫做物體的面積。 
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（2）一個火柴盒的體積約是24dm3。
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（3）一個長方體，長是5cm，寬是3cm，高是2cm，它的體積是30cm。
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（4）長方體是特殊的正方體。
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（5）兩個體積相等的正方體，它們的棱長一定相等。  
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（6）一塊長方體的橡皮泥捏成一個正方體后，雖然它的形狀變了，但它所占的空間大小沒有變。
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（7）在長方體中，相交于同一頂點的三條棱長度一定不同。
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（8）一個正方體的棱長為acm，那么它的表面積是6a2cm2。
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（9）一個正方體切為兩半后，體積和表面積都不變。
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（10）一個長方體，相對的兩個面的面積一樣大。
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