Question

某校有378人去春游，如乘坐大客車，每輛可坐54人，每輛車的租金1000元；如乘坐中巴車，每輛車可坐36人，每輛車的租金650元．為了能使每個(gè)人都能上車且各車正好坐滿，則需要大客、中巴各幾輛？請(qǐng)寫出所有可能的租車方案，并找出租金最少的一種．（用簡(jiǎn)要文字說明，寫出主要計(jì)算過程）

Answer 1

分析：根據(jù)題干：使每個(gè)人都能上車且各車正好坐滿，這里可設(shè)需要大客車x輛，中巴y輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)是378人即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，求得這個(gè)方程的整數(shù)解情況，得出若干種租車方法，然后計(jì)算得出它們各自的花費(fèi)情況找出花費(fèi)最少的租車方法．

解答：解：（1）設(shè)需要大客車x輛，中巴y輛能使每個(gè)人都能上車且各車正好坐滿，根據(jù)題意可得方程：
54x+36y=378，
方程可以變形為：y=

378-54x

36

，即y=

21-3x

2

；
因?yàn)閤、y都是整數(shù)，所以21-3x應(yīng)是偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，那么x的取值應(yīng)是奇數(shù)，所以：
當(dāng)x=1時(shí)，y=9；
當(dāng)x=3時(shí)，y=6；
當(dāng)x=5時(shí)，y=3；
當(dāng)x=7時(shí)，y=0；
（2）所以租車情況有以下幾種：
1輛大客車和9輛中巴：1000+9×650=6850（元），
3輛大客車和6輛中巴：1000×3+650×6=6900（元），
5輛大客車和3輛中巴：1000×5+3×650=6950（元），
租7輛大客車：1000×7=7000（元），
答：租金最少的方案是1輛大客車和9輛中巴．

點(diǎn)評(píng)：此題抓住正好座滿這個(gè)條件進(jìn)行分析設(shè)出未知數(shù)得出關(guān)于x、y的二元一次方程，從而求出x、y的整數(shù)解，即所有的租車情況是解決本題的關(guān)鍵．