【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門、淮陰四校高三聯(lián)考如圖,一只螞蟻從單位正方體的頂點(diǎn)出發(fā),每一步(均為等可能性的)經(jīng)過(guò)一條邊到達(dá)另一頂點(diǎn),設(shè)該螞蟻經(jīng)過(guò)步回到點(diǎn)的概率

(I)分別寫出的值;

(II)設(shè)頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)的概率為,求的值;

(III)求

【答案】(I);(II);(III)

【解析】試題分析

(1)由題意得經(jīng)過(guò)1步不可能從點(diǎn)A回到點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)2步從點(diǎn)A回到點(diǎn)A的方法有3種,即A-B-A;A-D-A;,且選擇每一種走法的概率都是由此可得所求概率.(2)為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論可得結(jié)論.(3)結(jié)合(2)中的結(jié)論,分四種情況可得,又,故可得,于是得到

,從而可得結(jié)論

試題解析:

(1)

(2)由于頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)的概率為

則由出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn) 的概率也是,并且由出發(fā)經(jīng)過(guò)步不可能到這四個(gè)點(diǎn),

所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),所以;

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

(3)同理,由分別經(jīng)步到點(diǎn)的概率都是,由出發(fā)經(jīng)過(guò)再回到

的路徑分為以下四類:

經(jīng)歷步到,再經(jīng)步回到,概率為

經(jīng)歷步到,再經(jīng)步回到,概率為;

經(jīng)歷步到,再經(jīng)步回到,概率為;

經(jīng)歷步到,再經(jīng)步回到,概率為;

所以,

,

所以,

,

所以,

綜上所述,

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(1)根據(jù)上圖填一填。

睡眠時(shí)間

8時(shí)

8時(shí)30分

9時(shí)

9時(shí)30分

10時(shí)

10時(shí)30分

人數(shù)

________

________

________

________

________

________

(2)三(2)班一共有________人。

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A.3 B.4 C.5 D.6

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