Question

5．若干個(gè)自然數(shù)的和是13，那么5個(gè)數(shù)的乘積最大，最大乘積為108．

Answer 1

分析 將13拆成n個(gè)自然數(shù)且乘積最大，拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，例如6拆成3與3比拆成4與2的兩數(shù)之積要大，因此大于4的數(shù)盡可能拆，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過(guò)2個(gè)，若多于2個(gè)，比如4個(gè)2，2+2+2+2=8=3+3+2，顯然有3×3×2＞2×2×2×2，所以盡可能多拆出3來(lái)，根據(jù)這些規(guī)律，即可得出答案．

解答 解：將13拆成n個(gè)自然數(shù)且乘積最大，拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過(guò)2個(gè)
根據(jù)以上規(guī)律，得出，13=3+3+3+2+2，
所以，這個(gè)乘積最大是：3×3×3×2×2=108；
答：5個(gè)數(shù)的乘積最大，其乘積最大的是108；
故答案為：5，108．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了拆數(shù)的規(guī)律，即拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過(guò)2個(gè)．