Question

如果在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則BC：AC：AB等于（　�。�

• A、1：2：3
• B、1：2：

  3

• C、1：

  3

  ：2
• D、

  3

  ：1：2

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數、比例）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據三角形內角和定理和這個三角形三個角的度數之比，可以分別求出這個三角形的三個角的度數分別是30°、60°、90°，所以這個三角形是直角三角形，根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半，設30°所對的直角邊BC=x，則斜邊AB=2x，再根據勾股定理求出第三條邊AC=

3

x，據此即可求出它們的比．

解答： 解：因為∠A：∠B：∠C=1：2：3
1+2+3=6
所以∠A=180°×

1

6

=30°
∠B=180°×

2

6

=60°
∠C=180°×

3

6

=90°
設直角邊BC=x，則斜邊AB=2x，根據勾股定理求出第三條邊AC=

3

x，
則BC：AC：AB=x：

3

x：2x=1：

3

：2
故選：C．

點評：此題考查了三角形內角和定理、比的應用、勾股定理以及30度所對的直角邊等于斜邊的一半的性質的綜合應用，有難度．