Question

如圖中，ABCD是長方形，E，F(xiàn)分別是AB，DA的中點，G是BF和DE的交點，四邊形BCDG的面積是40平方厘米，那么ABCD的面積是

60

平方厘米．

Answer 1

分析：先證明DG是GE的兩倍，可用面積證明：連接AG，因為E，F(xiàn)分別是AB，DA的中點，三角形AEG、三角形BEG、三角形AGF、三角形FGD的面積都相等，所以三角形ADG的面積：三角形AGE的面積=2：1，即DG：GE=2：1，所以三角形DCG的面積=

2

3

三角形DCE的面積，設長方形面積為1，則三角形ADE面積為

1

4

，三角形EBC為

1

4

，三角形DCE面積為

1

2

，三角形DCG=

2

3

×

1

2

=

1

3

，同理可證三角形CGB也為

1

3

．所以四邊形DGBC為

2

3

，所以長方形面積為40÷

2

3

=60平方厘米

解答：解：連接AG，因為E，F(xiàn)分別是AB，DA的中點，
所以三角形AEG、三角形BEG、三角形AGF、三角形FGD的面積都相等，
所以三角形ADG的面積：三角形AGE的面積=2：1，即DG：GE=2：1，
所以三角形DCG的面積=

2

3

×三角形DCE的面積，
連接CG、CE，設長方形面積為1，
則三角形ADE面積為

1

4

，三角形EBC為

1

4

，三角形DCE面積為

1

2

，
所以三角形DCG=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
同理可證三角形CGB也為

1

3

．
所以四邊形DGBC為

2

3

，
所以長方形面積為40÷

2

3

=60（平方厘米）
答：長方形的面積是60平方厘米．
故答案為：60．

點評：此題主要考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用．