Question

13．如圖是一塊圓形的廢舊木料，它的面積是31.4平方厘米，工人師傅打算把它加工成一個最大的正方形木塊．
（1）請你在圓中畫出這個最大的正方形．（保留作圖痕跡）
（2）這個最大的正方形的面積是20平方厘米．

Answer 1

分析 先根據圓的面積=πr²，求出圓的半徑的平方為10，
（1）在圓形紙片上剪的最大正方形的對角線，就是圓的直徑，并且正方形的對角線互相垂直，所以就把正方形分成了四個小的直角三角形；
（2）小的直角三角形的直角邊相等都是圓的半徑，所以可求出正方形的面積．

解答 解：（1）作圖如下：

（2）因為πr²=31.4，
所以r²=10，
最大的正方形的面積為$\frac{1}{2}{r}^{2}$×4=2r²
=2×10
=20（平方厘米），
答：這個最大的正方形的面積是20平方厘米．
故答案為：（2）20．

點評 此題考查在圓內作最大的正方形，和學生的作圖能力．