Question

2．爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍．”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

Answer 1

分析 先設(shè)爺爺x歲，孫子y歲，以后若干年為a，b，c…，根據(jù)題目給出的信息列出幾個(gè)方程，再化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行討論．

解答 解：設(shè)爺爺x歲，孫子y歲，以后若干年為a，b，c…
x=7y，x+a=6（y+a），x+b=5（y+b）…
得：y=5a  y=2b y=c…
因?yàn)檫@個(gè)若干年應(yīng)該是整數(shù)年，
2和5的公倍數(shù)是小明的歲數(shù)：10歲.20歲.30歲…
考慮實(shí)際情況，10歲比較符合題意，
然后2人的年齡應(yīng)該如此增長(zhǎng)：
爺爺 小明 倍數(shù)
70   10   7倍
72   12   6倍
75   15   5倍
80   20   4倍
90   30   3倍
120  60   2倍
答：爺爺今年是70歲，小明今年是10歲．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是利用年齡和年數(shù)應(yīng)為自然數(shù)這一條件進(jìn)行討論，找出小明的年齡，再求出爺爺?shù)哪挲g．