Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于E，若△DCE的面積是△DCB的面積

1

3

，則△DCE的面積是△ABD的面積的

 

．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：已知△DCE的面積是△DCB的面積

1

3

，由于這兩個三角形等高，因此它們的面積比等于底邊的比；因此DE：BE=CE：AE=1：2．由此可求出△CDE和△ADE的面積之間的關(guān)系，以及△DCE和△ABE的面積之間的關(guān)系，進(jìn)一步即可求解．

解答： 解：因為△DCE的面積是△DCB的面積

1

3

，
所以DE：BD=1：3，
即DE：BE=1：2，
因為CD∥AB，
所以

DE

BE

=

1

2

，
所以S_△DCE：S_△AED=1：2，S_△DCE：S_△ABE=1：4，
所以S_△DCE：S_△ABD=1：6，
即△DCE的面積是△ABD的面積的

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：本題主要考查了梯形及三角形的面積等知識，難度一般，關(guān)鍵是掌握梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．