Question

有一個最簡真分數(shù)

M

7

，化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)若干位的數(shù)字之和等于2004，求：M的值是

3

．

Answer 1

分析：先找出分母是7的真分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)后循環(huán)變化的規(guī)律，然后再求出循環(huán)節(jié)的和，看1992里面有多少的個這樣的和，還余幾，根據(jù)余數(shù)判斷．

解答：解：

1

7

=0.142857…（6位小數(shù)循環(huán)），

2

7

=0.285714…（6位小數(shù)循環(huán)），

3

7

=0.428571（6位小數(shù)循環(huán)），

4

7

=0.571428（6位小數(shù)循環(huán)），

5

7

=0.714285（6位小數(shù)循環(huán)），

6

7

=0.857142（6位小數(shù)循環(huán)），
不管是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是那幾個數(shù)（142857），一個循環(huán)節(jié)的和是：
1+4+2+8+5+7=27，
2004÷27=74…6，
6比27少21，
在連續(xù)的數(shù)中只有4+2+8+5+7+1=21，
所以這個分數(shù)的循環(huán)節(jié)應(yīng)該是：428571，
所以a=3．
故答案為：3．

點評：此題主要考查學(xué)生對數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確分母為7最簡真分數(shù)化成小數(shù)后，按照1，4，2，8，5，7循環(huán)．此題有一定拔高難度，屬于難題．