Question

A、B兩項工程工作量相等，做其中一項工程甲乙合作要20小時，乙丙合作要15小時，甲丙合作要12小時．甲做A工程乙做B工程，開始丙幫甲一段時間后又幫乙，恰好A和B工程同時完成，求丙幫甲和乙各工作了多少小時？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：由于做其中一項工程甲乙合作要20小時，乙丙合作要15小時，甲丙合作要12小時，則甲乙工效+乙丙工效+甲丙工效=2（甲+乙+丙），所以甲、乙、丙的效率和是（

1

20

+

1

15

+

1

12

+）÷2=

1

10

．據(jù)此即可求出三個的工作效率分別是：

1

30

、

1

20

、

1

60

；又甲做A工程乙做B工程，開始丙幫甲一段時間后又幫乙，恰好A和B工程同時完成，即相當(dāng)于三人合作完成了A、B兩項工程．甲乙丙三人同時干完兩項工程共需：2÷

1

10

=20小時，即甲乙丙共同做了20小時，據(jù)此即能求出丙幫甲和乙各工作了多少小時．

解答： 解：甲、乙、丙的效率和是（

1

20

+

1

15

+

1

12

+）÷2=

1

10

．
甲的效率：

1

10

-

1

15

=

1

30

乙的效率：

1

10

-

1

12

=

1

60

丙的效率：

1

10

-

1

20

=

1

20

甲乙丙三人同時干完兩項工程共需：2÷

1

10

=20（小時）
甲20小時完成A工程的：

1

30

×20=

2

3

則丙幫甲做了：（1-

2

3

）÷

1

20

=6

2

3

（小時）
幫乙做了：20-6

2

3

=13

1

3

（小時）
答：丙幫甲做了6

2

3

小時，幫乙做了13

1

3

小時．

點評：首先根據(jù)已知條件求出三人的效率和，進而求出三人的工作效率是完成本題的關(guān)鍵．