Question

小明用棋子擺成一個三層的空心方陣，還多19枚棋子，他在方陣的空心部分再加一層又差17粒棋子，小明共有多少枚棋子？

Answer 1

分析：由題意可知，增加的一層需要19+17=36人，設(shè)此層每邊為x人，可得36=（x-1）×4，求得x=10，則最外層每邊人數(shù)為10+3×2=16人，所以總數(shù)=（16-3）×3×4+19=175人，據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)第四層每邊為x人
（x-1）×4=19+17
解得：x=10，
則最外層每邊人數(shù)為10+3×2=16（人）
所以總數(shù)：（16-3）×3×4+19=175（人）；
答：小明共有175枚棋子．

點評：本題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實面積數(shù)．