Question

用10個(gè)1×3的長(zhǎng)方形紙片覆蓋一個(gè)10×3的方格表，共有多少種覆蓋方法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：本題采用遞推法．若用1×3的小長(zhǎng)方形去覆蓋3×1的方格網(wǎng)，有1種方法，去覆蓋3×2的方格網(wǎng)有2種方法，覆蓋3×3的方格網(wǎng)會(huì)得到1+2=3種方法…依次進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)斐波那契數(shù)列，由此進(jìn)行求解．

解答： 解：若用1×3的小長(zhǎng)方形去覆蓋3×n的方格網(wǎng)，設(shè)方法數(shù)為A_n，那么A₁=1，A₂=2當(dāng)n≥3時(shí)，對(duì)于最左邊的一列有兩種覆蓋的方法：
（1）用1個(gè)1×3 的小長(zhǎng)方形豎著覆蓋，那么剩下的3（n-1）的方格網(wǎng)有_An-1種方法；
（2）用2個(gè)1×3的小長(zhǎng)方形橫著覆蓋，那么剩下的3（n-2）的方格網(wǎng)有A_n-2種方法，根據(jù)加法原理，可得：An=A_n-1+A_n-2．
A₃=1+2=3
A₄=2+3=5
A₅=3+5=8
A₆=5+8=13
A₇=8+13=21
A₈=13+21=34
A₉=21+34=55
A₁₀=34+55=89
答：覆蓋3×10的方格網(wǎng)共有89種不同方法．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用遞推法逐步找出規(guī)律，從而得解．