Question

在20～50的自然數(shù)中，最多取出多少個(gè)數(shù)，使取出的這些數(shù)中任意兩個(gè)不同數(shù)的和都不是9的倍數(shù)？

Answer 1

分析：解決此題先求出20～50這31個(gè)自然數(shù)分別除以9的余數(shù)情況，要使兩個(gè)數(shù)的和不是9的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)和不能是9或0，再根據(jù)抽屜原理決定每一組取出的數(shù)，進(jìn)而求出最多能取出這樣的數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：要使兩個(gè)數(shù)的和不是9的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)和不能是9或0，所以這題的關(guān)鍵是先求出20～50這31個(gè)自然數(shù)分別除以9的余數(shù)，余數(shù)情況列表如下：

這31個(gè)自然數(shù)中，被9除余2、3、4、5的數(shù)各有4個(gè)，其余情況各有3個(gè)．根據(jù)題意，余數(shù)和是9或0的兩個(gè)數(shù)不能同時(shí)取，并要盡可能多的取，所以取被9除余2、3、4的3組數(shù)，被9除余1或8的個(gè)數(shù)一樣多，任取1組，能被9整除的數(shù)只能取1個(gè)，所以最多能取出這樣的數(shù)是：
4×3+3+1=16（個(gè)）．
答：最多能取16個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征和抽屜原理的運(yùn)用．