Question

在50個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，…，99中選取k個(gè)數(shù)，使得它們的和為1949，那么k的最大值是多少？

Answer 1

分析：首先1，3，5…是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)例，所以前n項(xiàng)和為n²，且44²＜1949＜45²，45²=2025，為了讓K最大，我們不能取大于第45項(xiàng)的數(shù)89，因?yàn)槿〉迷蕉�，你前面就要減去越多的數(shù)，這樣K的值就會(huì)差少，據(jù)此推算即可解答問(wèn)題．

解答：解：首先1，3，5…是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)例，
所以前n項(xiàng)和為n²，且44²＜1949＜45²，45²=2025，
為了讓K最大，我們不能取大于第45項(xiàng)的數(shù)89，
所以我們?nèi)�n=45，而45²-1949=76，
則我們要在前45項(xiàng)里面減去幾個(gè)數(shù) 讓這幾個(gè)數(shù)的值為76，且我們要減去最少的數(shù)，
因?yàn)榍懊娴牡炔顢?shù)的第n項(xiàng)為2n-1，當(dāng)n=38時(shí)，第38項(xiàng)等于75，我們只要在減去第一項(xiàng)就可以滿足題意思，則我們?cè)?5項(xiàng)的基礎(chǔ)上只要減去第38項(xiàng)和第一項(xiàng)，則K=45-2=43．
答：K最大值為43．

點(diǎn)評(píng)：選的數(shù)越小，可以使選出的數(shù)的個(gè)數(shù)越多，首先考慮從45個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，99中選出n個(gè)數(shù)，使它們的和不超過(guò)1949，據(jù)此推算即可解答．