Question

如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與梯形的一條腰DC平行，AE與BD相交于O點(diǎn)．已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米，并且EC=

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BC．求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：差不變原理

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：先由S_△BOE-S_△AOD=4平萬米，得到S_△ABE-S_△ABD=4平萬米，再把EC=

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BC轉(zhuǎn)化為AD=

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BE，得到S_△ABD=8平方米，S_△ABE=12平方米即可得解．

解答： 解：因?yàn)镾_△BOE-S_△AOD=4平萬米，所以S_△ABE-S_△ABD=4平萬米．
因?yàn)镋C=

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BC，AD=EC，所以AD=

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BE．
因?yàn)椤鰽BE與△ABD對應(yīng)于BE、AD邊上的高相等，所以△ABD的面積占△ABE面積的

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．于是有
S_△ABD=4÷（

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-1）=8（平方米），S_△ABE=8×

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=12（平方米）．
所以梯形ABCD的面積為12+8×2=28（平方米）．
答：梯形面積是28平方米．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)化：（1）轉(zhuǎn)化面積差：把已知條件“△BOE的面積比△AOD的面積大4平方米”，轉(zhuǎn)化為“△ABF的面積比△ABD的面積大4平方米”；（2）轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系：把EC=

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BC轉(zhuǎn)化為AD=

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BE，把長度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積關(guān)系（前提是高相等）．具體算法還很多，但基本思路都是轉(zhuǎn)化．