Question

三個(gè)同學(xué)各拿一個(gè)水桶，到水龍頭前等候打水．
（1）如果只有1個(gè)水龍頭，他們有幾種不同的打水順序？
（2）哪種安排三人等候時(shí)間的總和最少？是多少？

Answer 1

分析：（1）第一個(gè)打水的有3種選擇，第二個(gè)打水的有2種選擇，最后一個(gè)有1種選擇，共有6種打水順序；
（2）要使等候的時(shí)間最少，需要讓用時(shí)最少的先接打水，即按小玉→小敏→小麗的順序使等侯的時(shí)間和最少；這時(shí)當(dāng)小玉打水時(shí)需要三個(gè)人等候，當(dāng)小敏打水時(shí)需要兩個(gè)人等候，當(dāng)小麗打水時(shí)只有一個(gè)人等候，等侯時(shí)間的總和為：2×3+3×2+4=16（分鐘），據(jù)此解答．

解答：解：（1）3×2×1=6（種），
答：他們有6種不同的打水順序．

（2）按小玉→小敏→小麗的順序使等侯的時(shí)間和最少．
2×3+3×2+4=16（分鐘），
答：三人等候時(shí)間的總和最少是16分．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．
（2）是統(tǒng)籌優(yōu)化問題，因?yàn)榈群虻目倳r(shí)間與等候的人數(shù)和每個(gè)人需要的時(shí)間有關(guān)，在人數(shù)不變的情況下，需要讓用時(shí)最少的先打水．