（2012?長清區(qū)模擬）
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
+…+
1
100
+
2
100
+…+
99
100
．
分析：通過分析發(fā)現(xiàn)，
1
3
+
2
3
=1，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
=2，…，
1
99
+
2
99
+…+
98
99
=49，即算式中分母相同且分母為奇數(shù)的數(shù)相加的和構一個等差數(shù)列1，2，…，49；
1
4
+
2
4
+
3
4
=1
1
2
，
1
6
+…+
5
6
=2
1
2
，…，
1
100
+
2
100
…+
99
100
=49
1
2
，即所有算式中分母相同且分母為偶數(shù)數(shù)的數(shù)相加的和構一個等差數(shù)列
1
2
，1
1
2
，…，49
1
2
；由此可將原式變?yōu)閮蓚�等差數(shù)列和相加的形式進行巧算．
解答：解：
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
+…+
1
100
+
2
100
+…+
99
100

=
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+（
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
）+…+（
1
100
+
2
100
+…+
99
100
），
=
1
2
+1+1
1
2
+2+…+49
1
2
；
=（
1
2
+1
1
2
+2
1
2
+…+49
1
2
）+（1+2+3+…49），
=（
1
2
+49
1
2
）×50÷2+（1+49）×49÷2，
=1250+1225，
=2475．
點評：本題利用到了等差數(shù)列的求和公式：等差數(shù)列的和=（首項+尾項）×項數(shù)÷2．
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7
9
，彩色粉筆用去
3
5
，余下的兩種粉筆的盒數(shù)正好相等，求原來白色粉筆和彩色粉筆各多少盒？

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