Question

某超市經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．
（1）若該超市同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求購進的甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為了使甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額	優(yōu)惠促銷
不超過300元	不優(yōu)惠
超過300元但是不超過400元	售價打九折
超過400元	售價打八折

按上述優(yōu)惠條件，小王第一次只購買了甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該超市購買甲、乙兩種商品一共多少件？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：甲商品總進價+乙商品總進價=2700，根據(jù)此關系列方程即可求解；
（2）關系式為：甲商品件數(shù)×（20-15）+乙商品件數(shù)×（45-35）≥750，甲商品件數(shù)×（20-15）+乙商品件數(shù)×（45-35）≤760；
（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數(shù)量．

解答：解：（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件，（100-x）件，根據(jù)題意得：
15x+35（100-x）=2700，
解得x=40，
則100-40=60（件），
答：甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據(jù)題意得
（20-15）a+（45-35）（100-a）≥750，
（20-15）a+（45-35）（100-a）≤760，
因此，不等式組的解集為48≤a≤50．
根據(jù)題意得值應是整數(shù)，所以a=48或a=49或a=50，
該商場共有三種進貨方案：
方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；
方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；
方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．

（3）根據(jù)題意得：
第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，
∴200÷20=10件
第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：
情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可購買甲、乙兩種商品10+8=18件或10+9=19件．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．