Question

一個(gè)班的學(xué)生參加考試，采用五級計(jì)分制（即5、4、3、2、1），男生的平均成績是4分，女生的平均成績是3.25分，全班平均成績?yōu)?.6分，全班人數(shù)多于30人，少于50人，請問這個(gè)班男生多少人，女生多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：平均數(shù)問題

專題：平均數(shù)問題

分析：由于男女生的人數(shù)都不知道，所以設(shè)有x個(gè)男生和y個(gè)女生．根據(jù)平均數(shù)的意義和等量關(guān)系式“男生的總成績+女生的總成績=全班的總成績”可得方程：4x+3.25y=3.6（x+y），則 x：y=7：8，因此男生人數(shù)是7的倍數(shù)，女生人數(shù)是8的倍數(shù)，總?cè)藬?shù)應(yīng)是7+8=15的倍數(shù)，然后求出在30～50之間15的倍數(shù)即是總?cè)藬?shù)，然后按7：8的比例分配即可求出男女生的人數(shù)．

解答： 解：設(shè)有x個(gè)男生和y個(gè)女生．
4x+3.25y=3.6（x+y）
    0.4x=0.35y
    x：y=7：8
可得：男生人數(shù)是7的倍數(shù)，女生人數(shù)是8的倍數(shù)，總?cè)藬?shù)應(yīng)是7+8=15的倍數(shù)，
又因?yàn)樵摪嗟娜藬?shù)多于30人，少于50人，在這之間15的倍數(shù)只有45人，
所以，45÷15=3（人）
男生：7×3=21（人）
女生：8×3=24（人）
答：這個(gè)班男生21人，女生24人．

點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)問題、比的應(yīng)用和約數(shù)倍數(shù)問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出男女生的人數(shù)比．