Question

在右圖中的每個方格中填入九個不同的自然數(shù)，使得每一行、每一列以及兩條對角線（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三個數(shù)的乘積都相等．

Answer 1

分析：假設這9個數(shù)都是2的不同次方值，如2⁵，這樣，每一行、每一列以及兩條對角線（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三個數(shù)的乘積都相等．就變?yōu)榱藘绲暮拖嗟�，中國古代洛書圖，在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表，稱為“幻方”．我國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”．

2⁴×2⁹×2²=2¹⁵，2³×2⁵×2⁷=2¹⁵，2⁸×2¹×2⁶=2¹⁵，2⁴×2³×2⁸=2¹⁵，2⁹×2⁵×2¹=2¹⁵，2²×2⁷×2⁶=2¹⁵，2⁴×2⁵×2⁶=2¹⁵，2²×2⁵×2⁸=2¹⁵，符合題意．
同理，任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數(shù)之和都相等是12，15位置交換，也能成立．底數(shù)是3、4、…都可以，所以答案不唯一．

解答：解：答案如下，

點評：此題考查了湊數(shù)謎，和中國古代的幻方有一定關系．