Question

10．一個圓柱和一個圓錐的體積相等，已知圓柱的底面半徑是圓錐的$\frac{4}{9}$，那么圓錐的高是圓柱的$\frac{16}{27}$．

Answer 1

分析 根據題意，把圓錐的底面半徑看作9r，則圓柱的底面半徑是4r，再根據圓柱的體積公式：V=πr²h與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h，即可求出的圓錐高是圓柱的高的幾分之幾．

解答 解：設圓錐的底面半徑是9r，則圓柱的底面半徑是4r，體積都是V，
所以圓柱的高是：$\frac{V}{π（4r）^{2}}$=$\frac{V}{16π{r}^{2}}$；
圓錐的高是：$\frac{3V}{π（9r）^{2}}$=$\frac{V}{27π{r}^{2}}$；
所以圓錐的高是圓柱的：$\frac{V}{27π{r}^{2}}$：$\frac{V}{16π{r}^{2}}$=$\frac{16}{27}$．
故答案為：$\frac{16}{27}$．

點評 此題主要考查圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，熟記公式即可解答．