Question

如圖所示，直線上并排放置著兩個(gè)緊挨著的圓，它們的面積都等于1680平方厘米．陰影部分是夾在兩圓及直線之間的部分．如果要在陰影部分內(nèi)部放入一個(gè)盡可能大的圓，則這個(gè)圓的面積等于多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：圓與組合圖形

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖，，A、B、C分別是3個(gè)圓的圓心，設(shè)大圓的半徑是R厘米，小圓的半徑是r厘米，則AC=R+r（厘米），CD=R-r（厘米）；然后在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，可得AD²+CD²=AC²，把CD、AC的值代入，求出R、r關(guān)系，進(jìn)而求出r²的值，最后根據(jù)圓的面積公式，求出圓C的面積等于多少平方厘米即可．

解答： 解：如圖，，
A、B、C分別是3個(gè)圓的圓心，
設(shè)大圓的半徑是R厘米，小圓的半徑是r厘米，
則AC=R+r（厘米），CD=R-r（厘米）；
因?yàn)锳D²+CD²=AC²，
所以R²+（R-r）²=（R+r）²，
整理，可得R=4r，
所以R²=16r²，
所以r²=1680÷16=105，
因此這個(gè)圓的面積等于：
3.14×105=329.7（平方厘米）．
答：這個(gè)圓的面積等于329.7平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的面積公式和勾股定理，求出圓C的半徑的平方是多少．