Question

15．?dāng)?shù)列$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{11}{18}$…是按某種規(guī)律排列的，數(shù)列中第2015個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{4029}{6045}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，
發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的分子是1，3，5，7，9，11…依次增加的奇數(shù)，
分母依次是：3，6，9，12，15，18…后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多3，
可以根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出第2015項(xiàng)的分子和分母即可求解．

解答 解：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，
分子是首項(xiàng)是1，公差是2的等差數(shù)列，
第2015項(xiàng)的分子就是：1+（2015-1）×2=4029；
分母是首項(xiàng)是3，公差是3的等差數(shù)列，
第2015項(xiàng)的分母就是：3+（2015-1）×3=6045；
所以第2015項(xiàng)是：$\frac{4029}{6045}$．
故答案為：$\frac{4029}{6045}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分別找出分子和分母的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a₁+（n-1）×d求解．